關於9 快速乘法小撇步

文/檸檬  |2023.11.02
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圖/樹下繪本
圖/樹下繪本

文/檸檬

乘法在數學中是最基本且關鍵的運算,除了在學術研究上的應用以外,在我們的日常生活和也扮演重要的角色。當我們遇到兩個一位數的相乘,我們可以利用九九乘法簡單快速心算出來,但是二位數呢?似乎除了利用計算機以外,就只能使用紙筆運算,難道沒有什麼快速小撇步嗎?當然有,我們今天就來介紹「快速乘法小撇步」吧!

乘法是一種組合性運算,將兩個或多個數字相乘後,會產生一個新的數字,我們稱之為「乘積」。在數學中,我們使用符號「×」來表示乘法操作,例如:3×4=12。這個等式表示將數字3和4相乘,得到結果12。在介紹「快速乘法小撇步」之前,我們需要認識幾個乘法的小工具:

乘法工具 方便好用



1.交換性:這表示a×b=b×a,例如2×3=3×2=6。這個特性使我們可以不同的順序進行乘法操作,而不改變最終結果。

2.結合性:這表示(a×b)

×c=a×(b×c),例如(2×3)×4=2×(3×4)=24。這個性質表示當我們可以將多個數字相乘,而不需要擔心計算的順序。

3.分配律:分配律是乘法

的一個重要規則,可以說明乘法對加法的分配關係。

對於任意的數字a、b和c,可以表示為a×(b+c)=(a×b)

+(a×c)。這個規則在代數和數學問題中常用到。例如,

3×(2+4)如果利用分配律運算,我們可以寫成:3×(2+4)=(3×2)

+(3×4)=6+12=18。

當數字較小的時候,似乎看不出以上工具的便利性,但是當數字變大以後,就不一樣囉!

計算撇步

可快狠準



介紹完小工具後,我們正式進入主題,今天要介紹的是和「9」相關的乘法小撇步,先舉幾個例子來看看:

右上圖1,我們計算6×9=54,兩個一位數的相乘固然可以使用九九乘法快速得到答案,但我們來看看,如果利用我們的小撇步該怎麼算?

步驟1:將被乘數減去1,得到5。

步驟2:將乘數減去剛剛的5,得到4,兩算式解答結合為54即為答案。

再來看看第2個範例:

在右上圖2,我們計算35×99=多少?

我們按照以上的步驟操作:

步驟1:將被乘數減去1,得到34。

步驟2:將乘數減去剛剛的34,得到65,則3465即為答案。

咦,是不是有點神奇?大家也可以試著用其他數字代入試試看,只要乘數都是由9組成,就可以利用這樣的乘法小撇步唷!不過,為什麼可以這樣運算呢?

我們可以利用分配律,計算右上圖2的35×99:

35×99=35×(100-1)

=35×100-35

=3500-35

=3400+100-35

=3400+(100-35)

=3400+65

=3465



其他的數字相乘也可以藉由相同的算法得到驗證,這也表示我們的「乘法小撇步」是有效的喔。大家不妨也可以試著找找看,利用乘法的相關原理找找有沒有其他的小撇步,數學的世界蘊含著許多祕密,只要我們願意多想想,就能讓乘法變成最棒的小工具喔!

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