虛數變魔法

文/檸檬  |2023.10.19
308觀看次
字級
圖/yapei

文/檸檬 

數學中的某些特性、定理數字等,有時候可能會讓人感到有些抽象與難以理解,其中,有一個特別的部分,它被稱為「虛數」,雖然是「虛數」,但可不是空虛的數唷,它的領域可是充滿了奇妙之處,我們就一起來看看吧!

虛無飄渺 並不存在?



虛數的來源始於16世紀,當時數學家們嘗試解一個類似這樣的方程式:x2=-1。他們發現無論如何,使用實數都無法找到這個方程的答案(也就是無解)。於是,他們引入了虛數的概念。相對於虛數,還有另一個詞「實數」的存在,而虛數可以寫作實數與虛數「i」相乘的複數。這裡的「i」有一個特別的性質,就是i2等於-1,或者表示為i=。這也表示虛數i是一個非常奇特的數字,因為在實數中,沒有辦法找到一個數的平方等於負數。所以,虛數是一種特殊的數學工具,可以幫助我們解決某些問題。

「實數」和「虛數」這兩個名詞都是17世紀的產物,兩者都是著名的數學家笛卡兒所提出。1637年,笛卡兒在《方法論》的附錄「幾何」中 ,頻頻使用「虛數」來指稱負數的平方根,至於「實數」則是伴隨「虛數」而生的名詞,正如「歐氏幾何」之於「非歐幾何」。

而「虛」數這個數,從這個「虛」字即可看出,笛卡兒心知這種虛無縹緲、根本不存在於自然界的東西,它在數學、物理以及哲學上到底該如何定位,連笛卡兒這位「近代哲學之父」兼「近代數學之父」也說不清楚。笛卡兒稱其為「nombre imaginaire」(虛構的數),這個名字成為了虛數(imaginary number)一詞的由來。後來,歐拉和高斯等數學家的研究發現,虛數可以在平面坐標上被表示出來,這樣的表示方式在數學和科學都有相當大的益處。

現在,讓我們來看看虛數的定義。虛數通常表示為a+bi,其中a和b都是實數,而「i」就是虛數單位。如果我們有一個虛數,比如2i,這個虛數可以對應到坐標平面上的一個點,坐標是(0,2)。這意味著虛數2i位於y軸上,離原點2個單位的地方。

存於數學 解決現實



虛數的奇妙之處,在於它們不僅僅存在於數學中,還可以用來解決現實生活中的問題。例如:

虛數在電子工程中扮演著重要的角色。在交流電路中,虛數表示電壓和電流的相位關係。這有助於工程師設計和分析電子設備,確保它們的正確運作。虛數也在音樂製作中發揮作用。有時,音樂製作者,希望給歌曲增添一些特殊的效果,比如回聲、相位偏移和混響。這些效果可以使用虛數波形來創建,使音樂變得更加豐富多采。所以,當你聽到一首帶有回聲的歌曲時,你可以想像虛數的魔法正在工作。

虛數是一個充滿奇妙的數學概念,它們的來源可以追溯到幾百年前,而它們在現代科學和工程中扮演著不可或缺的角色。希望透過這篇文章,我們能更了解虛數的世界,虛數的魔法無處不在,等著我們去探索。

熱門新聞
訂閱電子報
台北市 天氣預報   台灣一週天氣預報

《人間福報》是一份多元化的報紙,不單只有報導佛教新聞,乃以推動祥和社會、淨化人心為職志,以關懷人類福祉、追求世界和平為宗旨,堅持新聞的準度與速度、廣度與深度,關懷弱勢族群與公益;強調內容溫馨、健康、益智、環保,不八卦、不加料、不阿諛,希冀藉由優質的內涵,體貼大眾身心靈的需要、關懷地球永續經營、延續宇宙無窮慧命,是一份承擔社會責任的報紙。自許成為「社會的一道光明」的《人間福報》任重而道遠,在秉持創辦人星雲大師「傳播人間善因善緣」的理念之際,更將堅持為社會注入清流,讓福報的發行為人間帶來祥和歡喜,具體實現「人間有福報,福報滿人間」的目標。
人間福報社股份有限公司 統編:70470026

 
聯絡我們 隱私權條款

Copyright © 2020 人間福報 www.merit-times.com
All Rights Reserved.