文／香港桂冠論壇　

質數，是指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被其他自然數整除的數。我們在日常生活中所用到的數學大多是加減乘除四則基本運算。所以，質數看似和我們日常生活完全扯不上關係，但其實有輕易察覺的關係。

日常生活中有質數？大家或許都會帶有疑問：質數究竟和我們的日常生活到底有何關係？其實它已默默隱藏在我們的生活中。其實，質數是加密方法的基石。根據算術基本定理，每個大於1的自然數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫為兩個或以上質數的積，我們稱之為質因數分解，相乘的質數稱為質因子。

算術分解 次序可變



舉例說，60可被質因數分解並寫成2×2×3×5，而這些質因子除了可以更換排列次序之外，只有一種算式的寫法。質數在因數分解法中有一些特別的特性，其中一個特性就是，若我們已有一個很大的整數，要找出這個整數的質因子排列方式是十分困難的。

若我們有一個7位的整數3526842，要質因數分解3526842並寫成2×3×11×53437是十分困難的，而2,3,11,53437都是質數。1977年，羅納德．李維斯特、阿迪．薩莫爾和倫納德．阿德曼這三位來自麻省理工學院的科學家提出的「RSA加密法」，就是建基於質數的特性。「RSA加密法」已在訊息傳送加密和電子商業中被廣泛使用。例如我們日常會接觸到的網上銀行等商業交易，都會用到「RSA加密法」。

公鑰私鑰 密文解鎖



RSA乃非對稱加密法的一種，使用者需要兩把鑰匙才可以將密文解密。所謂的兩把鑰匙，就是「公鑰」和「私鑰」。「公鑰」由發訊和收訊者共同持有，「私鑰」則只有收訊一方得知。RSA加密法的基本原理，是在發送訊息時將訊息原文以公鑰加密，收訊者收到密文後需以私鑰解密，才可看到訊息原文。非對稱加密法能確保只有發訊和收訊者看到訊息，即使訊息被中途截取，截取者都無法解開密文閱讀信息。其次，因兩把鑰匙的知悉者只有發訊和收訊者二人，故可確保訊息不會被他人偽冒。

截至2018年，量子電腦只能成功破解到768個位元的RSA密碼，但現時網路普遍應用的密碼為1024位元。在一些重要情況中，密碼更可長達2048位元。基於保安需要，系統供應者亦會每隔數月就更改加密方式。因此，相信在可見將來，建基於質數特性的RSA加密法，仍會是最安全的訊息加密方法。