數學如何建立出來?

文/泰瑞‧布雷文頓 |2022.11.07
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圖/123RF
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文/泰瑞‧布雷文頓

在超過2000年的期間裡,所有數學思想與表達式都源自這位被稱為「幾何學之父」的希臘人。然而,我們知道歐幾里德實際上在托勒密一世稱王期間,是在亞歷山卓圖書館教授數學。歐幾里德的《幾何原本》(Stoicheia)是史上最為不朽的數學作品,他從泰利斯、畢達哥拉斯、柏拉圖、亞里斯多德、梅內克穆斯、歐多克索斯和其他人的著作裡汲取精華。

歐幾里德也許曾在雅典的柏拉圖學院,跟隨他弟子學習,然後來到當時世上最大的城市亞歷山卓,這裡也是莎草紙工業和書籍交易的中心。

現代數學  基礎之作

《幾何原本》是史上最廣泛使用的教材,甚至還影響愛因斯坦去學習數學。從1492年第一次印刷出版以來,它被發行超過1000版。

《幾何原本》分為13卷,涵蓋了平面幾何、算術與數論、無理數和立體幾何等課題。歐幾里德將已知的幾何觀念加以組織,從簡單的定義或公理形成稱之為定理的陳述,並且提出邏輯證明的方法。歐幾里德說我們不能未經證明就確信任何公理,所以他想出邏輯步驟去證明它們。

基本出發  邏輯證明

他從數學公認的事實、公理和基本條件出發,然後以邏輯去證明467條平面與立體幾何命題。他用兩種主要方式來陳述:綜合法(經由一系列邏輯步驟從已知推演出未知)和分析法(假定未知為真,再經由邏輯步驟去證明它)。

兩種方法被用來證明公理,再從公理演繹出數學命題或定理。歐幾里德的著作也觸及音樂、給定量、光學、比例、天文學和謬誤推理等課題,但大部分著作已佚失。可惜的是人們在19世紀發現,歐幾里德的公理並非全部為真,也為新形式的幾何學開創發展道路,成為量子力學和相對論的基礎,也是除了《聖經》以外,《幾何原理》可能是西方世界被翻譯、出版和研讀最多的一本書。

內容節錄自《發明簡史:驚奇不斷的科普大百科》之數學的建立篇章

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