高個子長頸鹿 能遲到多久?

文/賴以威  |2022.02.08
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長頸鹿和小獅子辛巴相約,日落時在一望無際的非洲大草原上見面,朝著遠方的地平線望去,便能看見太陽漸漸沉入地平線。然而,日暮西沉許久,辛巴才看到長頸鹿高䠷的身影。圖/BOB

文/賴以威 

長頸鹿和小獅子辛巴相約,日落時在一望無際的非洲大草原上見面,朝著遠方的地平線望去,便能看見太陽漸漸沉入地平線。然而,日暮西沉許久,辛巴才看到長頸鹿高䠷的身影。

「你遲到了,我們說好要在日落的時候見面!」小獅子辛巴生氣地對姍姍來遲的長頸鹿抱怨。

長頸鹿低下脖子,看著矮不隆咚的辛巴:「哼,我還看得到太陽呢,你這個矮子。」

小等一下!長頸鹿雖然確實會比較晚看到日落,但牠看到的日落真的有比辛巴晚這麼多嗎?難道高個子就可以理直氣壯的比矮的人晚到嗎?讓我們一起用數學來算算看,長頸鹿和小獅子辛巴看到的日落,究竟會差幾秒?

長得愈高 看得愈遠



我們先從長頸鹿和辛巴,他們可看到的最遠距離算起。剛出生沒多久的小辛巴和家貓差不多高,大概是0.25公尺;而已經成年的長頸鹿則有5.7公尺,假設日落時的太陽光線是一條切齊地球表面的切線,利用畢氏定理,再加上地球的半徑大約是6.4×106公尺,我們可以分別算出辛巴和長頸鹿能看到的最遠距離分別是:



√((6.4×106+0.25)2-(6.4×106)2)=1789公尺

√((6.4×106+5.7)2-(6.4×106)2)=8542公尺

在一望無際又沒有空汙的非洲大草原,辛巴可以看1.8公里遠,差不多是台北101跟國父紀念館的距離。長頸鹿則可以看到8.5公里遠,相當於站在101廣場可以看到兒童樂園。換句話說,長頸鹿看到的日落比辛巴還要遠了7公里,自然,長頸鹿的日落時間也會比較晚!

夾角差異 能遲十秒



那麼,長頸鹿看到的日落會比辛巴晚多久?我們可以先算出牠們所在的位置、日落處、地心,3點形成的夾角。儘管長頸鹿看到的日落比辛巴遠上7公里,但是以巨大的地球而言,長頸鹿所在的位置和日落處至地心的夾角,其實只有小小的0.076度。辛巴較矮,與日落、地心形成的夾角更小,只有0.016度。兩個夾角算起來,相差約0.06度。

以地球一天會自轉360度來計算,地球1分鐘走360÷24÷60=0.25度,0.06度的差異,換算起來是:0.06/0.25×60=14.4

也就是說,長頸鹿看到的日落比辛巴晚14.4秒。什麼嘛,根本沒晚多久!

如果以距離來討論,就會更加感受到地球自轉速度究竟有多快。牠們住在赤道附近,地球的圓周大約是4萬公里,因此地球1分鐘會轉動40000÷24÷60=27.78公里,所以短短6.8公里差距,在十幾秒間便已弭平。這樣看來,長頸鹿根本就是愛找藉口的遲到大王,還身高霸凌小獅子辛巴!

長頸鹿只能遲到14.4秒,是因為牠和辛巴只有不到6公尺高的身高差距。那麼,要是今天可以變身成《進擊的巨人》裡面60公尺高的超大型巨人的話,可以稍微遲到久一點嗎?

用一樣的方式計算,60公尺的超大型巨人大概就能夠晚50秒抵達……嗯,還是連1分鐘都不到。總而言之,不管身高有多高,都別遲到喔。

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