五指山下的賽跑

文/鍾邦友 |2021.12.28
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話說孫悟空大鬧天宮之後,正想著返回花果山水濂洞,繼續當他的山大王,途中遇見受玉皇大帝委託,打算來收拾他的如來佛,此時已打遍天庭無敵手的悟空,自然不會把看來一派沉靜莊嚴的如來佛放在眼裡,於是口出狂言要與對方賽跑以分高下。圖/BOB
話說孫悟空大鬧天宮之後,正想著返回花果山水濂洞,繼續當他的山大王,途中遇見受玉皇大帝委託,打算來收拾他的如來佛,此時已打遍天庭無敵手的悟空,自然不會把看來一派沉靜莊嚴的如來佛放在眼裡,於是口出狂言要與對方賽跑以分高下。圖/BOB
話說孫悟空大鬧天宮之後,正想著返回花果山水濂洞,繼續當他的山大王,途中遇見受玉皇大帝委託,打算來收拾他的如來佛,此時已打遍天庭無敵手的悟空,自然不會把看來一派沉靜莊嚴的如來佛放在眼裡,於是口出狂言要與對方賽跑以分高下。圖/BOB

文/鍾邦友

話說孫悟空大鬧天宮之後,正想著返回花果山水濂洞,繼續當他的山大王,途中遇見受玉皇大帝委託,打算來收拾他的如來佛,此時已打遍天庭無敵手的悟空,自然不會把看來一派沉靜莊嚴的如來佛放在眼裡,於是口出狂言要與對方賽跑以分高下。

「我1步能跑10萬8千公里,1秒鐘能跑1步,只要跑個1分鐘,就能跑到天涯海角,我不相信你能跑得比我快。」悟空自信滿滿的說道。

「我每1步的速度不同,而且第1步只能跑1公里,但後勁會愈來愈好,第2步跑2公里,接著4公里,每1步的距離皆是前1步的2倍遠,只能積少成多,要到天涯海角,是得花費一番功夫啊!」佛祖微笑回應。

每秒翻倍 後來居上



聽到如來佛這麼「小兒科」的速度,悟空不禁在心中暗暗竊笑,想必不費吹灰之力就能贏得這場比賽,但事實果真如此嗎?

我們先來看10秒後的賽況如何,此時悟空已翻過10次的10萬8千公里,因此已跑了108萬公里,而佛祖則跑了1+2+4+……+512=1×(1024-1)/(2-1)=1023公里。

此處的等比級數公式:a×(rn-1)/(r-1)。其中a為首項(第1步跑1秒,故a=1),r是公比(每過1秒乘2倍,故r=2),n為項數(過了10秒,故n=10);因首項及分母皆為1,故可將公式省略為rn-1,兩人的差距竟然如此巨大,看來彷彿是悟空遙遙領先,終將贏得這場比賽。

但當我們把時間拉長到第21秒時,此時悟空跑了226萬8千公里,而如來佛跑了221-1=209萬7151公里,兩人似乎已經開始並駕齊驅。接著下一秒,佛祖的距離再度翻倍成為419萬4303公里,悟空則有237萬6千公里,如來佛反而開始後來居上了!

接下來的結果,就是如來佛的跑距不斷加倍成長,悟空卻還是只能以1秒多10萬8千公里的速度慢慢成長。至此勝負已分,悟空怎麼樣也翻不出如來佛的手掌心,難怪最後會被鎮壓在五指山下,只能苦苦等待欲往西天求經的唐三藏前來搭救他了。

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