【科學哪裡來】 科學研究要做到 多精確?

文/黃詠翔 |2021.10.21
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若統計只是一種推估,怎麼知道它的正確性?此時「機率思惟」登場救駕。機率早期在數學界裡的名聲不是很好,原因是它與賭徒走太近了,甚至有人言之鑿鑿地說,機率是一些數學家為了計算牌局所發展出來的呢!因此,機率雖在「實務(算牌)」上有好的效用,但其數理的理論基礎則是乏人問津。好在適逢「統計革命」,機率思惟開始有了一展長才的舞台,並藉著與統計思惟合作無間,逐漸在科學界中站穩腳步。上述說得好像很科幻,老樣子,我們直接舉例說明。 圖/BOB
若統計只是一種推估,怎麼知道它的正確性?此時「機率思惟」登場救駕。機率早期在數學界裡的名聲不是很好,原因是它與賭徒走太近了,甚至有人言之鑿鑿地說,機率是一些數學家為了計算牌局所發展出來的呢!因此,機率雖在「實務(算牌)」上有好的效用,但其數理的理論基礎則是乏人問津。好在適逢「統計革命」,機率思惟開始有了一展長才的舞台,並藉著與統計思惟合作無間,逐漸在科學界中站穩腳步。上述說得好像很科幻,老樣子,我們直接舉例說明。 圖/BOB

文/黃詠翔

若統計只是一種推估,怎麼知道它的正確性?此時「機率思惟」登場救駕。機率早期在數學界裡的名聲不是很好,原因是它與賭徒走太近了,甚至有人言之鑿鑿地說,機率是一些數學家為了計算牌局所發展出來的呢!因此,機率雖在「實務(算牌)」上有好的效用,但其數理的理論基礎則是乏人問津。好在適逢「統計革命」,機率思惟開始有了一展長才的舞台,並藉著與統計思惟合作無間,逐漸在科學界中站穩腳步。上述說得好像很科幻,老樣子,我們直接舉例說明。

阿凱打算調查全國小學生最喜歡的科目是國、英、數中哪一科,但毫無頭緒,便詢問正在打電動的小智學長。

小智敷衍:「你就隨便在家附近找一間小學問就好啦。」

阿凱納悶:「我家附近的小學能代表全國小學生的意見嗎?」

「也是啦!」小智改口:「那你就在北部的小學隨便挑幾間做吧。」

「但北部小學生的意見就能代表全國的小學生嗎?」阿凱問。

「不錯喔!沒被我呼嚨。」小智放下搖桿:「若你想知道全國小學生的意見,就得北、中、南、東,連同城市與鄉間不同形態的小學生都問到,才具代表性。」

部分推估 需達95%信心



「好的,」阿凱繼續發問:「那要問多少人啊?」

「全部啊!」小智心懷不軌。

小凱臉色發白:「這樣我要問到什麼時候?」

「別聽他亂說!」一旁的小嵐學姊說話了:「你大約得在各地區的小學挑個幾間,然後問大約1000人左右就行了。」

「因為這樣才能達到『信心水準95%』的最低要求啦。」小智趕緊補充。

「1000人?95%信心水準?」阿凱腦袋愈發渾沌。

「實務上,我們無從得知全國所有小學生的意見,因此僅能找一些學生來做為代表作估算。」小嵐耐心解釋:「但這終究只占全國小學生一小部分,用部分推估全體,在機率上多少會有錯誤存在,統計學家們於是將這類民調研究的信心程度,約定在95%。」

世界之大 科學容錯



「所以說只要你正確地找到1000個學生並做好問卷,你就能有95%的信心推論至全國小學生*,但還是會有5%的錯喔!」小智頑皮地說。

「學長……」

「不要亂嚇人,容許犯錯的機率是科學家謙遜的一面!」

歷經統計革命後,科學家逐漸明白我們可能無法完全了解大自然的真實樣貌,只能依據小部分的觀察數據,經統計分析後,推估出自然世界的大致輪廓。然而在推論中,機率上多少會發生錯誤,科學家為了獲得新知,容許了一定犯錯的機率。而這一個看似讓步的動作,也造就了後續科學蓬勃發展的重要關鍵。



*編註:較正確的說法是,在100個同樣研究中,會有95個研究能正確估算到全國整體小學生的意見。

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