【科學哪裡來】 我心跳比較快? 談誤差

文/黃詠翔  |2021.10.13
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科學中常面臨一道邏輯難題:獲得了一項新知,卻無法確定其真偽;而數理思惟的出現,讓科學有了這個問題的解答,而這就得先從「數學」與「科學」的關係說起。圖/樹下繪本

文/黃詠翔 

科學中常面臨一道邏輯難題:獲得了一項新知,卻無法確定其真偽;而數理思惟的出現,讓科學有了這個問題的解答,而這就得先從「數學」與「科學」的關係說起。

早期科學研究大多由數學家兼任,如牛頓就身兼物理與數學家兩身分。那年代的科學家為了有效描述自然現象,會使用數理公式描述,如愛因斯坦經典的E=MC2;原因是,相較人類語言經常出現模稜兩可的語意,數理公式比較精確,所以當時認為數學是描繪科學現象的最佳語言。

科技進步 誤差依舊



但是所有做過自然實驗的同學應該都有經驗:我們通常無法做出符合課本描述的實驗結果,其實並非我們「手殘」,科學家也經常是如此。

當科學家實際觀察自然現象並獲得數據資料時,就經常出現結果不符數理公式的情況,科學家暫且將之稱為「誤差」,並認為會出現誤差是因為觀察工具過於粗糙。來日方長,等後人將工具改善,誤差就會變小,甚至消失;但事與願違,現今科學觀測技術已日新月異,誤差卻沒隨之變少,有時卻愈來愈大。這樣下去,數學在科學中的地位可會不保啊!就在此時,統計學界的「鋼鐵人」,費雪教授(Ronald Fisher),橫空出世。

費雪之所以被稱為統計學界的鋼鐵人,不是因為他家財萬貫,而是因為其天資聰穎,且個性鮮明、執拗,常認為對他來說再簡單不過的數學推理,怎麼大家就是不懂,因而常與他人衝突。也就是他,解決了誤差的問題,並將「數學為科學主要描述方式」這個想法整個翻轉,通稱科學的統計革命!*

以管窺天 樣本不足



費雪發現誤差並非觀察工具所造成,而是我們觀察所得到的數據,僅是整個自然現象的一小部分,正所謂「以管窺天」。統計學則是用來分析這一小搓的數據,並藉此推論出整個大自然面貌的數理工具。

舉心跳為例,我們從小學自然課本學到,在休息的情況下心臟每分鐘跳72下。每當自己實測,卻是65至80下左右跳動,幾乎很難剛好測到72下,這並非誤差造成,而是心臟跳動本身就是一個「分布」,而非絕對值。上述72是一種「平均」的概念,假設我們測量心跳100次,則有了100個數據(68、75、73、…),將其「平均」後,所得平均數,才有72下/分鐘的心跳數值。沒錯,日常常見的統計字眼,如平均數、標準差就是從統計革命時,流傳至民間的科學術語。

此後,數理統計的公式逐漸轉型,成為分析實驗數據的工具,而非表達自然現象的方式。 (待續)

*編註:統計革命其實是一群統計學家的貢獻,但因篇幅關係,暫以個性鮮明的費雪為代表。

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