分家產的難題

文/鍾邦友  |2021.09.01
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有個老農夫久病不癒,覺得自己時日無多,因此想要把他僅有的11頭牛分給3個兒子。按傳統觀念,分家產的比例是長幼有序,於是老農夫想要分一半給大兒子,老二得1/4及老三得1/6。可是問題來了,11不是2、4及6的公倍數,牛也不可分割開來給孩子,那到底該如何分配才好呢?老農夫因而頭痛不已。圖/BOB

文/鍾邦友 

有個老農夫久病不癒,覺得自己時日無多,因此想要把他僅有的11頭牛分給3個兒子。按傳統觀念,分家產的比例是長幼有序,於是老農夫想要分一半給大兒子,老二得1/4及老三得1/6。可是問題來了,11不是2、4及6的公倍數,牛也不可分割開來給孩子,那到底該如何分配才好呢?老農夫因而頭痛不已。

老農夫向村裡最聰明的秀才先生請教,秀才告訴他,可以先向村長借一頭牛,這樣一來牛的總數便來到12頭,也是2、4及6的公倍數,如此一來就可以順利地分出:老大得6頭,老二得3頭與老三得2頭的結果。6加3加2,等於只派給了11頭,還剩下1頭,再還回給村長即可。

老農夫照著秀才的方法,圓滿地解決了這個問題,然而分的牛不是12頭嗎,為何最後又成了11頭?

遷就倍數 調整分母



這問題其實與分數加法有關,因為1/2加1/4加1/6得到的總和是11/12,向村長借來的一頭牛只是讓「分母」變成可整除2、4及6的12,但實際上三兄弟分的總數,還是「分子」的11,如此便完美解決問題。

假設其中有一頭母牛又生了2頭小牛,總數又變成不是2、3及6公倍數的13,那又該怎麼辦呢?此時可以先把一頭牛寄放到村長家,然後把3個兒子的比例調整成1/2、1/3及1/4即可,以12相乘,如此分配的結果:老大得6頭,老二得4頭與老三得3頭,總和是13頭,再把寄放到村長家的那頭牛牽回來就行了。道理與前面相同,因為3個分數相加的結果是12/13,一樣可以達到分配的目的。

不過不管是11頭或者13頭牛,最後農夫分配牛的結果,都不是原本規畫的比例,而是遷就公倍數的問題,所想出來的變通方法而已。如果想要精確分配,也可以把牛全部變賣,將所得金額按精確比例分配,同樣行得通喔!

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