【我家哪有這麼科學】 鳳梨會算數? 規律生長啟蒙新數列

文/賴以威 |2021.07.14
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1對大兔子生出1對小兔子,共有1+1=2對兔子。大兔子再生出新的1對小兔子,共有2+1=3對兔子。 前一個時期出生的小兔子長大了,於是有2對大兔子生出新的2對小兔子,共有3+2=5對兔子,依此類推⋯⋯ 圖/張瑞洋、大福草莓
當數學老師被問起數學有什麼用時,最常回答的一種說法大概是:數學能幫助我們發掘事物背後的模式。大自然很多事物都有模式,例如蜂巢都由正六邊形的蜂房組成;鳳梨表皮則遍布著形狀像鱗片的圖案。每一個鱗片都是一個果目。換句話說,鳳梨的果目排列其實是一個數學問題。圖/張瑞洋、大福草莓
當數學老師被問起數學有什麼用時,最常回答的一種說法大概是:數學能幫助我們發掘事物背後的模式。大自然很多事物都有模式,例如蜂巢都由正六邊形的蜂房組成;鳳梨表皮則遍布著形狀像鱗片的圖案。每一個鱗片都是一個果目。換句話說,鳳梨的果目排列其實是一個數學問題。圖/張瑞洋、大福草莓
當數學老師被問起數學有什麼用時,最常回答的一種說法大概是:數學能幫助我們發掘事物背後的模式。大自然很多事物都有模式,例如蜂巢都由正六邊形的蜂房組成;鳳梨表皮則遍布著形狀像鱗片的圖案。每一個鱗片都是一個果目。換句話說,鳳梨的果目排列其實是一個數學問題。圖/張瑞洋、大福草莓
當數學老師被問起數學有什麼用時,最常回答的一種說法大概是:數學能幫助我們發掘事物背後的模式。大自然很多事物都有模式,例如蜂巢都由正六邊形的蜂房組成;鳳梨表皮則遍布著形狀像鱗片的圖案。每一個鱗片都是一個果目。換句話說,鳳梨的果目排列其實是一個數學問題。圖/張瑞洋、大福草莓
數學實驗 1.準備一顆鳳梨、兩捲不同顏色的彩色膠帶。(左上) 2.找一條由左上到右下的鳳梨果目螺旋,將膠帶貼在螺旋上,從鳳梨尾貼到鳳梨頭(底部)。(右上) 3.沿著貼好膠帶的螺旋,往上或往下找出其他螺旋,並貼上膠帶,直到每個果目都貼上。數數看有幾條由左上到右下的螺旋。(左下) 4.換另一款顏色的膠帶,改成尋找由右上到左下的螺旋,如同步驟3,將膠帶貼在螺旋上。數數看有幾條由右上到左下的螺旋。(右下) 圖/張瑞洋、大福草莓
當數學老師被問起數學有什麼用時,最常回答的一種說法大概是:數學能幫助我們發掘事物背後的模式。大自然很多事物都有模式,例如蜂巢都由正六邊形的蜂房組成;鳳梨表皮則遍布著形狀像鱗片的圖案。每一個鱗片都是一個果目。換句話說,鳳梨的果目排列其實是一個數學問題。圖/張瑞洋、大福草莓

文/賴以威

當數學老師被問起數學有什麼用時,最常回答的一種說法大概是:數學能幫助我們發掘事物背後的模式。大自然很多事物都有模式,例如蜂巢都由正六邊形的蜂房組成;鳳梨表皮則遍布著形狀像鱗片的圖案。每一個鱗片都是一個果目。換句話說,鳳梨的果目排列其實是一個數學問題。

「模式」的英文是pattern,它還有「花紋」的意思。想一想,媽媽是否有這麼一條裙子:上面充滿同一種簡單的圖案,例如方塊、花朵或愛心,讓裙子遠看很花、很複雜,近看卻都是同樣的圖案。

我很喜歡pattern這兩種不同的意思。裙子上的花紋具體告訴了我們什麼是模式,它是一種規律、重複出現的樣式。

跨海生意 啟發算數



大自然中其實常可見到這類生長模式,厲害的是,數學家費波那契(Leonardo Fibonacci)找到描述這個模式的數學公式,也就是「費波那契數列」。費波那契誕生於西元1170年的義大利,父親是商人,經常需要計算,因此啟發了費波那契對數學的興趣。

當時歐洲使用的數字和現在並不一樣,費波那契常隨著父親在地中海一帶做生意,有機會接觸到來自東方的算術,覺得十分便利,後來在著作《計算之書》中介紹了阿拉伯數字系統,對歐洲造成重大影響。

前兩項和 規律疊加



「數列」是指一連串的數字,數字之間往往有些關係,形成規律。費波那契數列的規律很簡單:前兩個數字是1;之後每一個數字都是前兩個數字的和。

當年,費波那契以兔子的繁殖為例,巧妙的讓大家領略這個數列跟生長之間的關係。

每一次,大兔子都會生出和大兔子同樣數量的小兔子,而新生的小兔子則持續成長,並在下一期開始「增產報國」。看看左下角圖,你會發現每一期兔子的數量,正是費波那契數列的數字。

假設有1對新生小兔子,出生一段時間後長成大兔子,開始繁殖,之後每隔一段時間可生下1對小兔子,而小兔子也依相同的規律長大繁殖(新誕生的兔子當下時間段無法生育)。那麼兔子的數量會如何變化呢?

枝椏成長 有跡可循



小時候上美術課畫樹木,我總是先畫一根主幹,然後左右分岔成兩根支幹,支幹往上一段後,再分岔成兩根小枝,所以枝幹由粗而細,數量是1、2、4、8、16……。但每次畫完,我都不太滿意,總覺得我的樹看起來假假的。那時我的結論是自己沒有美術天分,後來才知道樹木生長的模式其實是遵循費波那契數列。

從這個例子,你是否更清楚理解了「數學能幫助我們發掘事物背後的模式」這句話的意思呢?很多人不喜歡數學,因為覺得數學太抽象了,看不到跟生活的關聯。但反過來思考,你會發現:「正因為數學夠抽象,才能跨越不同的事物,描述存在於各種事物背後共同的模式。」

數學只是跟生活沒有「直接」關聯,但只要仔細瞧,你會發現生活中到處都是數學。現在你知道哪幅畫是假的吧?



數學實驗

1.準備一顆鳳梨、兩捲不同顏色的彩色膠帶。

2.找一條由左上到右下的鳳梨果目螺旋,將膠帶貼在螺旋上,從鳳梨尾貼到鳳梨頭(底部)。

3.沿著貼好膠帶的螺旋,往上或往下找出其他螺旋,並貼上膠帶,直到每個果目都貼上。數數看有幾條由左上到右下的螺旋。

4.換另一款顏色的膠帶,改成尋找由右上到左下的螺旋,如同步驟3,將膠帶貼在螺旋上。數數看有幾條由右上到左下的螺旋。



做完實驗,你應該已經確認鳳梨果目螺旋的數量是8、13,如果是果目排列得更整齊一點的鳳梨,你還可以試著數一數走向更陡直的螺旋,得出總共21條。

這三個數字是費波那契數列(1、1、2、3、5、8、13、21、34……)裡第六、第七、第八個數字。不明就裡的人,可能會納悶怎麼鳳梨也略懂加法,但其實鳳梨根本不會數學,這也不是巧合,而是生物成長時自然而然會遵循的規律:生物需要一段時間成長,長大後就會誕生出下一代。

本文摘自《賴爸爸的數學實驗:12堂生活數感課》遠流出版

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