【維尼的推理劇場】 葡萄汽水是哪一桶?

文/維尼老 師 |2020.05.28
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史塔克先生是歐洲的一位飲料商,專門販售整桶的葡萄汽水和檸檬汽水。有一天,史塔克先生早上賣出了2桶檸檬汽水,下午賣出了3桶檸檬汽水和1桶葡萄汽水,這6桶汽水分別是30、32、36、38、40、62公升,而且下午賣出的3桶檸檬汽水的量剛好是上午那2桶的2倍。圖/九桃

文/維尼老師

史塔克先生是歐洲的一位飲料商,專門販售整桶的葡萄汽水和檸檬汽水。有一天,史塔克先生早上賣出了2桶檸檬汽水,下午賣出了3桶檸檬汽水和1桶葡萄汽水,這6桶汽水分別是30、32、36、38、40、62公升,而且下午賣出的3桶檸檬汽水的量剛好是上午那2桶的2倍。現在,你能推理出來唯一的一桶葡萄汽水是幾公升嗎?

解答:

相信很多人看到這個題目,可能會使用「試誤法」,開始碰運氣湊湊看。當然,這樣解題也不是不行,有時運氣好,說不定一下子就湊出來了。但是,身為一個數學推理的愛好者,應該用更數學性、更有效的方法來解題才是啊!

我們從題目來找線索,裡頭最重要的是這句話:「下午賣出的3桶檸檬汽水的量剛好是上午那2桶的2倍。」為什麼?因為既然下午的量是上午的2倍,如果把上午當1份,下午便是2份,合起來是3份;也就是說,5桶檸檬汽水的量一定是3的倍數。

接下來可以6桶汽水取5桶算總量,總共6種組合,看是不是3的倍數,如果是,剩下那桶就是葡萄汽水;也可以直接先把6桶汽水的量加起來:30+32+36+38+40+62=238,看扣掉哪一桶後變成3的倍數,那一桶就是葡萄汽水。簡單心算一下會找到:238-40=198是3的倍數,所以葡萄汽水就是40公升。

事實上,有個更簡單的方法。在整數中,3的倍數有一個特性:所有位數加起來也是3的倍數,比方369是3的倍數,3+6+9=18就一定也是3的倍數。而6桶汽水共238公升,位數和=2+3+8=13,減1變12或減4變9,才是3的倍數。這6桶汽水的數字和都大於1,而只有40的數字和剛好等於4,所以無庸置疑,這桶就是葡萄汽水。

我們來驗算一下:剩下5桶共198公升,198÷3=66,所以早上賣的2桶一定是30和36公升;而32+38+62=132,剛好是66的2倍。所以,葡萄汽水確定是40公升。

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